3 Ocak 1977 tarihinde Bingöl’de Doğdu. Anadolu Üniversitesi, Laborant ve Veterinerlik bölümünde ö n lisans eğitimi alan GÖNÇ, yine aynı üniversitenin İşletme Fakültesi’nde lisans eğitimini tamamlamıştır. Yüksek Lisansını ise Türk Hava Kurumu Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İşletme bölümünde yapmıştır.

1994 ila 1995 yılları arasında Elazığ ilimizin Kovancılar ilçesinde yer alan Çaybağı Sağlık Ocağı’nda, 1995 ila 1997 yılları arasında memleketi Bingöl’ün Genç Sağlık Ocağı’nda görev yapan Feleytun Fatih GÖNÇ, 1997 senesinde Bingöl İl Sağlık Müdürlüğü’nde görev almıştır. Burada bir sene hizmet ettikten sonra ise 1998 senesinde Hatay İl Sağlık Müdürlüğü’nde görevlendirilmiştir.

Yaşam Koçluğu, İnsan Kaynakları Yönetimi ve Zafer Kiraz İle Diksiyon ve Etkili Konuşma sertifikalarına sahip olan Feleytun Fatih GÖNÇ’ün hobileri arasında, futbol, yüzme ve kitap okumak yer almaktadı